Théorie des résidus, par H. Laurent.

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pour z = a, qui devient nulle au point a, est de la forme?(z) (z - a)",
n etant un nombre entier et p?(z) une fonction synectique
pour z = a qui ne s'annule plus au point a.
En effet, nous avons
(I) v (X)- (f(x),-
le residu etant pris relativenent a une aire assez petite
pour que f(z) reste synectique dans son intelieur. La
formule (i) peut encore s'ecrire
(Z>). a(( - (.-a))
ou bien, effectuant la division,
f+= L -a (x -- )+**
+6 / f(Z) ( ^-a )
+<-^(.-. - - (Z rl j )' Z
Supposons al.ors que la prernire derivee def (z), qui ne
s'annule pas (33) au point a, soit la nine-I; il viendra (31)
_ (Z - afi - ())
cc qui montre ue f(x:) est le produit de (.xr- a)" par
une fonction qui au point a devient egale I
f f(z) __ f(t)j(_t)
p ((zuie ))qu+ ~e cip t.de
et par suite qui en ce point est difierente de zero et finie.