Théorie des résidus, par H. Laurent.

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on prend le residu, h a pour module la distance du point
inte'rieur x +-~ h au point x, centre dui cercle); done
(z x)fl a pour lirnite zero; le re'sidu lui-me'me, qui est
6gal 'a
aura pour limite zero, car chacuin des elements de l'int&e
grale pr~ecdente sera du second ordre, et 1'equation (I)
devient pour n I- G
f (x — h)-f (x).
La fonetion f(x) Feste done constante A l'inte'rieur du
cercie que iious venous de eon side'rer; mais par un rai.sonnlement effectue6 sur le point x-~-h coi-ume sur le
point x, on trouveraiL ainsi de proche en proche que
f (z) reste constant dans toute 1'e'tendue de l'aire A.
x
Remarque. - La fonetion e a toutes ses de'rive'es
nulles au point o; on ne peu~t mien en conclure, paree
que cette fonction n'cst ni monodrorne ni monoge'ne an
point 0.
38. THIPo-RImE, Ill. - Une fonclion monodrome et monogene dans une aire A ne saurait Otre constante dans une
etendue finie quelconque de cette aire,.
En effet, considerons une courbe trace'e 'a linte'rieur
de l'aire A; supposons que le lon-g de c ette courbe la fonction f (z) monodrome et nionoge'ne reste constanteI, ses
-derive'es eii un point quelconque de la courbe en question
seront toules nulles; done, en vertu du the'ore'me precedent, la foneui on J'(z) restera, constante dans toute e'~tendue de l'aire A. Elle ne sera done pas, a proprement parler, une fonetion.
39. Ttitonimw, IV. - Touite f'onction synectiq ue f'(z,)