Théorie des résidus, par H. Laurent.

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En effet, la premniere de'rive'e sera synectique d'apre's ce
que norns venous de voir, la de'rive'e de sa deriv~e' le sera
pour la me'me raison, et ainsi de suite.
37. Tu-IIflthME II. -- Une /fonction continue., monodrorne
et mono gene clans une aire A, ne saurait avoir toutes ses
deriv6es nulles en un point quelconque de cette aire sans e~tre
constanle.
En effet, soient x et x -1i- h deiux points voisins de
1'aie en question; preuons h assez petit pour que, de'crivant du point z comme centre un cercie, il soit contenus
dans l'aire A et contienne le point x -+- 4; soit enfinf(z)
une fonction mnonodrone, mionogene et contiinue dans
l'aire. A; supposons que ih ait e'te choisi assez petit pour
que dans l'inte'ieur du cercie que nous venous de tracer
iJne se trouve pas d'infini dej(z):nous aurons
e2 4 1 (z)
le re'sidu e6tant relatif -i l'aire du cercie en questioti. En
de'veloppaint, cette formule devient
f (x +4 h) - f -z, h 4() *,
1(z)~~~~~
Si l'on suppose nuiles toutes les de'rive'es de f (z) an
point x, cette formule dev ient (31)
(i) J(x ~ )Jo1_ h1z
et cette forinule a lieu queique grand que soit n. Or, sons
le signe &, h a un module mzoindre que z - x (z -. x
a pour module le Irayon dii cercie relativement auquel