Théorie des résidus, par H. Laurent.

6i)
CHAPITIIE VI.
APPLICATIONS DU CALCUL DES RISIDUS A LI1TUDE
DES FONCTIONS.
The'oremes g~rn~raux
3(3. La formule
(') 1W~f(X & ((fI))
que nos avon pr'demmnent d'montr~ee fournit, comme
nous avons. vI (25), en la diff~rentiant sous le signe
quen definitive, n'Iest pas autre chose qu'un sigrie d'intl~gration,
(2) f/(~~~) X))
[Nous avons le droit (voir n0 253) de diff~rentier par rapport 'a x sous le signe &)parce que la de'ivele seconde de
la quantite' place'e Sons ce signe reste finie. ] Cette dernie're formnule montre quef' (x) est une fonction finie et
continue, puisque, la fonction place'e soils le signe 4f, reste
elle-nie~me finie et continue; on voit aussi quef'(x) sera
monodrome et monogene, car sa deriv~e' se de'duirait de
la formnule (2), comme elle-meme se de'duit de la formule (i). On peut donce 'noncer le the-or'm~e suivant
T H fOuiREME I. - Si une fonction est synectique dans le
voisinage d'un point x, toutes ses d~rive'es jouissent de la
m~me propriWt.