Théorie des résidus, par H. Laurent.

(56)
L'equation (1) peut alors s'ecrire
(2 i- E' - — E",
27r
E" designant le Iresidu de j (z) relatif au point x, et E'
le residu de f(z) relatif au contour xab, abstraction
faite de )'infini x.
Si le point x n'etait pas un point singulier, on aurait
c = Tr, et par consequent
i- E' + E".
2
Nous avons suppose qu'il ne se trouvait qu'un seul
infini de la fonctionf(z) sur le contour xab; il est clair
que s'il s'en trouvait plusieurs, la formule (2) devrait
etre remplacee par la suivante:
i - E! + -c E".
2.7
Premiere application des principes precedents.
33. En integrant la fonction - le long d'un contour
z
circulaire decrit de I'origine comnme centre avec un rayon r
assez petit pour que dans l'interieur de ce cerclef(z)
reste synectique, on trouve
(~, ' f ( e05) dO - > _ ) f (o),
2= - ((z))
et plus generalemenlt, en integrant (z?
(2) d P- O riev dQ f^ (o) (o)-~ 3 -
2,7r,_o r'17106 1.f2.3...no-I
Prenons par exemple f( z) egal a - en supposant r
I - Z