Théorie des résidus, par H. Laurent.

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et en diff6rerntiant,
dz v'/-re - do.
La formule (i) devient alors
R - I- f2i (reo-)dO.
27r
Cette formule ayantlieu quelque petit que soit r, on peut
prendre r= o, ce qui facilite 1'integration, et I'on a, en
supposant y0(x) continu au point x,
R - - f ()d (),
277Jo
ou, ce qui revient au mnee,
(- (-,)) ' )
en vertu du theoreine (29); si i'on differentie n fois par
rapport a x, on trouve
1.2.3...n "(( Z )
ou bien
~cp(z) Dcp (x)
r y(Z) Dxe()
(((Z- X) 1)) I.2.3...n
Proposons-nous enfin de calculer le residu princi.pal de
f(z), nous aurons
c ((f()))_ --- 7 f (Z),,
ou bien, en integrant le long du contour circulaire decrit
de l'origine comme centre avec un rayon infini,
) ((f(Z) ))_ lim1 f(r, — f )re0d- O.
27r