Théorie des résidus, par H. Laurent.

(49 ).

CHAPITIIE JYV.
DES RPESIDUS.
DW/initions et propriets fondarnenlales.
28. On appelle residu d'u vne fonction monodrornie et
monoogene, relatif A mim infini x de cette fonction, la valeur de l'inte'grale de cette fonction, prise le long d'un.
contour ferm6' vIe conte-nant (lans son inte'rieltr cjne cet
infini de ia fonction, divise'e par2 1 i
On appelle re'sidu inte'grai, on sirnplernent re'sidu d'une
fonction relatif 'a nune ai re donne'e la sommne des re'sidus
relatifs 'a chacun des i rifinis COntenus dans l'aire dornne
ou, cc qui rcvientau me'me, en vertul du the'oreme III (20),
si laire est limnite'e pat, une seutle courbe fermn'e, l'int&,
grale de la fonction prise le long~ de cette courbe divis~e
par 27T -I
Si l'aire kait liminite par deux courbes ferme's inte&
rieures 1'une 'a l'autre, cc serait la diff~rence des inte'grales
prises le long de ces courbes divisee par 21r VLe- residu integral de f (z) relatif A une aire A sedsigne par le symbole
Le plus souvernt, cornmne la nature de la question ind~ique
suffisamment l'aire en q,,uestion, on nie I ecrit pas au-dessous du signe ~,, inais on kcrit queleqilefois all-dessons
de lsifnis par- rapport auxquels on prend le re'sidu.