Théorie des résidus, par H. Laurent.

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egale d p(z1) -- tp(z0). En effet,
di
- -'(,);
ainsi les fonctions yq(z1) et u ont constamment la meue
derivee, elles ne peuvent done differer que par une constante. Pour determiner cette constante, considerons-la
sous la forme u - (z1), et faisons converger le point z1
vers le point z0. ry(z1) etant monodronie, quel que soit le
chemin suivi, prendra en zo la valeur unique ( (z0); mais
it- (Z1) restant constant prendra done aussi une valeur unique en Z, la constante en question est done
- -(Zo), car uest nueIl o. Ainsi,
T = (Z1) ()- Z (o)~
N ous verrons plus loin que si la fonction '(z) a des
infinis simples, elle ne saurait etre la derivee d'une
fonclion monodroie et monogene.
23. Remnarque II. - La regle d'integration par parties doit etre appliquee avec precaution aux integrales
imaginaires quand la fonction sous le signef/n'cst pas
monodrome; ainsi 'on a
f dz zlz - --
Supposons que l'on integre le long d'un contour ferme
contenant l'origine et ne se coupant pas lui-nmiem, il ne
faudra pas reduire a zero le premier terme zlz, parce que
lz ne revient pas avec la meme valeur au point de depart:;
si z0 est ce point, on aura:
Il dz _ 2 V - - I 7 2 7 - 1.