Théorie des résidus, par H. Laurent.

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21. Ti:oiOREME IV. - Le theore-me I peut encore
s'enoncer ainsi:
L'integrale
z
t f ((z) lz,
consideree comme fonction de Z, est monodrome puisqu'elle
est independante du chemin suivi par Z pour aller de zo en Z.
Nous allons demontrer qu'elle est monogene.
En effet, I'accroissement de a du a l'accroissemenut h
de Z est
Z +h
k-x I f(z) Cz;
or, f(z) variant peu de Z a Z +- h, on peut poser
k = (z) i dz.
JZ
L'erreur comrnmise a un module qui est du second ordre
on peut done la negliger, el on a
k
h f(Z),
ce qui demontre le fait que nous avions avance.
La derivee de it etant finie, u sera continu; il est de
plus fini (18), done il est synectique.
22. Remarque I. - Lorsque f(z) est la derivee d'une
fonction c? (z) monodrome et monogene, 'integrale
(Z )
est cmplement idenne d chemin zzz e oor
est compldtement inddpendante du chemin z-o z, et toujou'rs