Théorie des résidus, par H. Laurent.

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relative "a l'aire rnnpIpm; dans le second memnbre figurerait
+cib ou - bic et une portion de l'integrale abeda, et
ainsi de suite. En ajoutant ces series d'e6quations, en supprimant les termes qui entrent avec des signes contraires,
on arriverait 'a une equation dans, le prem'ier membre de
laquelle figurerait la quantite6 2 rstr, et dans le second
membre de laquelle on trouverait abcda. On peut donc
enoncer le the'ore'me suivant, fondamental dans la the'orie
des re'sidus:
Si A est une courbe ferme'e contenant dans son intdrieur
diverses courbes fermies ne se rencontrant pas, B1,i B2,..., - Bn.
en nombre quelconque; si de plus la fonction f (z) reste
synectique pour tous les points de l'aire comprise entre la
courbe A et les courbes B2, B2..., B,, 1 intigrale de f ( z)
pTrise le long de A sera e~Igale'd la somme des int~grales de la
meme fonction prises le long des courbes B,, B2 I,~ Bn.
IRemarque I. - Pour que ce the'orbme soit vrai, iA faut
convenir de prendre les integrales en faisant tourner la
variable z toujours dans lemme sens, c'est-a'-dire que
si l'on prend un point Jnte'rienr au contour, le rayon
vecteur allant de ce point an point z devra de'crire un
angle total e6gal 'a +~ 27c, le sens, dains lequel on compte
les angles etant celui du mouvement d'un point de'crivant
un cercle en partant de l'axe des x. positifs pour marcher
par le plus court chemin vers l'axe des y positifs.
Remarque II. - Le tbe'orebme II n'a e'te de'montre6 que
daus le cas olIi la fonction f (z) restait monodrome, monogene, finie et continue, et sa derive'e finie 'a l'iuterieur
du contour d'inte'gration; s'il n'en e'tait plus ainsi, 1Finte6 -grale de f(z) pourrait fort bien acquerir une valeur finie
difflirente de zero.