Théorie des résidus, par H. Laurent.

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Conside'rons d'abord deux chemins inufinimemt voisi [15
FIG 2.
Sz
z
0X
z0 z Z et z0, z'Z compris 'a 1'inte'rieur d'une aire pour
tous les points de laquelle la fonction f(z) reste synectique.
Les integrales def(z) prnises le long de ces deux contours seront respectivemient
fZ(z) Jz bf ZI)a
Cela. pose' supposons que les deux points Z et Z' Se
meuvenL simultane'ment en partant ensemble de z0, pour
se rendre ensemble au popint Z, de telle sorte qu'a' chaque
pos ition de z corresponde Une position de z'. Cette correspondance aura lieu si l'on suppose que les variations
de z et z' soiecut fournies par la variation d'une variable t
qui sera, si I'on veut, le temps.,Di'signons par h la droite zz': le triangle Ozz' donne
la relation (5%) ~ ~h
d z ~hk
et, par consequent,
f Z)dz' - fz)dz
f j (z — h) (dz — dh)-.jJ(z) dz,