Théorie des résidus, par H. Laurent.

( 35 )
une courbe continue celte courbe est appelee contour
d'integration.
L'integrale
(I) U. f Zf(z)dz
variera en e contour
variera en gendral avec le contour d'intdgration, mais il
est facile de voir qu'elle aura une limite finie si le contour z0 Z' est lui-meme fini, ainsi quef(z).
Enl effet, si M designe le maximum du module def (z)
le long du contour d'integration, l'expression (i) aura
evidemment un module moindre que
M [mod. (z - z0).-+ mod. (z2 - z,) +...]
Or, le module de z, - z0 n'est autre chose que l'elment
de contour z0 zI on si - sO, etc., en sorte que
mod. u < M [(si - so) + (s2 - s) +... -(S — s)]
ou
mod. u<M(S- So,
ce qui montre bien que u est fini.
17. Voyons maintenant de quelle maniere nous prendrons une integrale le long d'un contour determinea. Soit
(2) y ()
I'equation du contour. Nous poserons
z = y + - I, Zo -.-yy o V- I, Z= X +Y \-:
l'equation (i) deviendra alors
U f (x+yI/-j (dx+dlyV'- i),
ou, si 1'on se reporte a la definition que nous avons donnee
3.