Théorie des résidus, par H. Laurent.

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CHAPITRE III.
DES INTGIGBALES DIFINIES PRISES ENTRE DES LIMITES
IMAGINAIRES.
Definitions.
'16. C'est Cauchy qui le premier a donane une theorie
coim plete et rigoureuse des integrales definies prises entre
des limitcs imaginaires, dans un Memoire publie en 1825.
Laplace et Ostrogradsky avaient avant lui fait quelques
travaux sur cette question, mais, conmme le dit Cauchy
dans sonl Memoire
((.,... Auecun des Memoires publies jusqu'a ce jour
sur les diverses brancles du Calcul integral ne fixe le
degre de generalite que comporte une integrale definie
prise entre des limites imaginaires et le nombre des valeurs qu'elle peut admettre. ))
Cauchy appelle integrale de la fonction f(z) prise
depiis z0 jusqu'a Z et designe par le symbole
0z
la liiite vers laquelle converge 'expression,f(z) (Zi,- zo) +f(Z) (2 -- )+ f(z2) (Z3 — Z)...
qutand z,- zo, z, - z0..., Z -- z,,-_ convergenl vers o
ct que 7 augmtente indefiniment. A la limite, les points zo0
z1, z2,...., etant infiniment rapprochds, se trouvveront sur