Théorie des résidus, par H. Laurent.

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d'oit Y'on de~duit facilement
dz
En resume6, la de'rive'e de z'" est, toujours 1mz"Zm- cette
fonction est monogene, mais elle est monodrome. seule,ment 'a L'inte'ieur des con'tours ferme's qui.ne coritiennent
pas 1'origine..
13. La fonction (a +i z )II peut se mettre sous -la forme
zlnen posant
z' ~a 4z;
or zti reprend la m~me valeur au me'me point quand z'
ila pas tourn6" autour' de 1Forigine. Voyons ce qui arrive
quanud z' tourne autour de I'orig'ine:zest egal. az1- a;
FIG. I.
marquons les points a, - a et z'. D'apre's le principe de
M4. Mourey (s), pour avoir le point z, il faudra composer les droites oz'= z et z' z =-a; oz repre'sentera
1'imaginaire z, la figure oz'z - a est un parallkiogramme,
et lorsque z' de'crit une courbe, z de'crit par consequent
la me~me courbe transporte'e parallkiement 'a elle_ meme
le point o tombant en -a; ii en resultc que quand z'
tourne ou ne tourne pas autour Ide 1'origine, z tourne ou.
ne tourne pas autour de - a; on penit donc dire que
(z -4- a)'n sera monodrome tant que z ne tournera pas