Théorie des résidus, par H. Laurent.

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nous pouvons nous assurer qu'elle est monodrome a l'interieur du cercle trace de lorigine comme centre, avec
un rayon egal a i, et cesse de l'Ftre si le rayon de ce cercle
depasse l'unite; en effet, en posant
z = r(cosO + - - sino),
Oi a
I-Z = (I - 7-cos0) + — ir sin 0,
ou, si l'on se rappelle que la racine d'une quantite a pour
module la racine du module, et pour argument la moitie
de l'argumelt de cette quantite',
VI 7-z = I - J-/cos~ -- r2
[ i / ' rsinO \
X cos- arc tang 7~
/ —. I / rsinQ \
-- V- I sin arc tang -— sn
2,\ I -+- 7rcoso 0
Tant que le module r est inferieur a i, l'arc tangente
qui entre dans ces formules variant d'une maniere continue avec 0, sans que sa tangente passe par oo ne peut
atteindre un multiple de -; les sinus et les cosinus de la
moiti6 de cet arc seront done tous les mnemes pour les
mnemes valeurs de r et des valeurs de 0 diflfrant d'un multiple de 2 7.
Si au contraire r est susceptible de croitre an dela de i,
larc tangente qui entre dans la formule preceden t passe
par un multiple de -9 toutes les fois que, 7r et 0 variant
2
d'une maniere continue, l'egalitd
i + rcos = o
se trouve satisfaite. Supposons, pour fixer les idees, qu'oni.
laisse r constant et que l'on fasse croitre 0, et partons du
point ou l'on a 0 = o; cheminons sur la circonference de