Théorie des résidus, par H. Laurent.

divise'es par P i2 +idonnent. le tne'ne reste, et convenons
d'exprimer cjue A et B sont equivalents au moyen de la
notation
A _B.
Ii est (lair quie si iest inde'termhie', e'~quivalernce
(') ~~~~a — bi c -+di
revient "a la double e'galite'
(2) ~~~a - c b_ d
et re'ciproquement, de la double "galit'( (2) 0on conclut
l'equivalence (i). De cette remnarque on conclut que l'on
peut ajouter des 6quivalences terme ~iterme, sans troubler lFequivalence, et que si l'on a
a +4 b i =c -{di.
a,' +4 b' I ic' ~ di,
on a encore
(aa'- bb') -+- i (ab'~~ ba') (cc' - ddl') ~4 i (cd' — de'),
c'est-a'-dire que l'on pent multiplier membre 'a membre
deux equivalences en remplacant le carre" de i par - x
quand la multiplication est faite.
On voit que l'on pourrait re'peter sur les equivalences
ce que l'on a deja' dit sur les e3gallite' symboliques, et
qu'au fond les deux th'ories des equivalences et des quantite's iniaginaires ne different que par le signe -= qui remplace et par la lettre i qui remplace V-'.
Pour plus de de'veloppements, Yoir l'ouvrage cite' de
Cauchy.