Théorie des résidus, par H. Laurent.

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Proposons-nous de multiplier y A par '/B: il est clair
que / AB et A X /B, eleves a la puissance niene, donnent bien AB tous deux, mrais on lne pent pas conclure
de l1
' AB- A X /v
car la racine nift"e de AB a n valeurs. Ce n'est donc que
dans des cas tres-particuliers que l'equation precedente
sera satisfaite. Si par exemple on a
iA = rn cos (4- o - - i sin )
tB= rtn [OS (oC + 2os) + s sin ( + 2\ \
pour que l'on ait,AB~ _ A X;B,
il faut que
AB rnr'n cos ( + t+ - t- -!,) i ( 2 z + ) J
Cette equation pourra toujours etre satisfaite, car AB
est egal a rr'/ (cosrw + o)' + v-*I sinO -+- et le second
membre de l'equation precedente est bien une de ses racines ni1"eeS
Ceci montre bien qu'il ne faut pas ecrire a la legere
une des valeurs de /AB sans examiner si elle correspond
bien au produit '/A. a/B pour les valeurs particulieres de
chaque facteur.
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