Théorie des résidus, par H. Laurent.

( 7 )
Si A est de la forme p (cosco + V/-i sino ), on voit que
r" cosn 0 p cosco,
r"sinnO = psinr,
d'ou l'on tire
rn p
ou
n
I' - p",
et
nO 9= + n2it7
o) 2 I 7. - + ----
n 11
et par consequent
n ( / 2r\n 7 - 2 a _r
x p cos - + - +- + 1 sin -4 —
xn n n n
ce que Fon peut ecrire
_2 r12l 2m7r
-= pncos -+ - i sin X cos + - i sin -
r / n n n
2/r -, 2mr, - ^
Cos -- + / j- sin -- eleve a la puissance 7n, donne
n n
cos 2m7r ou i. On voit done que x, la racine nin.11e de A
est egale a l'une des valeurs de cette racine (celle qui a
le plus petit argument positif par exemple) multipliee
par une quelconque des racines nie.nes de i.
Nous allons voir que les racines ni1".es de i sont au
nohmbre de n. Par consequent, A aura n racines ni"mes
2m r 2 mr
D'abord il est clair que cos 2 — -- /- sin --- nm e
n n
2