Théorie des résidus, par H. Laurent.

Enicomme conclusion, on pourra toujours conside'rer les quantite's re'lles comme des quantite's imaginaires dans, lesquelles les coefficients de V'-i seraient
nuls.
Ccci pose', lors'qu'une equation entre q'uantite's re'lles
n'~aura pas de racines re'elles, il. pourra. se faire qu'en
renmpla~ant les inconnues par des expressions imaiginai res,
l'egalite' ainsi obtenne soit sat-isfaite en vertu. de nos conventions:alors on dira. que les expressions imnaginaires
en question sont racines de cette 6quationl.
Plus gene'ralement, quelue que soit 1e'galite que l'on
considwer entre quantite's re'elles on imagiinaires, s'il existe
des quanitit's 'a determiner~. de telle sorte que cette e6galit6"
ait-lieu effectivement, cette 6galit e- portera. le nonm d'qua.
tion et les cquantite's 'a deterrniner en seront ]es racines.
On reconnai~tra sanis peine que sans changer les ra.cines d'une equation, on. peut ajouter aux deux membres,
on multiplier ces deux inembres par une Mneme quanuite6
ne conten ant pa s l'inconnue, sans alte'rer les r-acines; que
dans un svste'ine d'e~quations on pent reinpiacer l'nne
d'elles par la somme on la diflference effectue'e membre 'a
membre de deux quelconques d'entre elles; enfin., que les
formules- qui servent 'a re'oudre un. syste'nie d'e~quations
dupremier degre', dans le cas oii les coefficients sont Ire'els,
sont encore vraies, dans le cas ou\ ces coefficients sont
imaginaires.
Des e~quations du second degr6.
4. Occnpons-nous d'abord de le'4qnation
(i) ~~~~~X 2 -a,
La question a resoudre est celle-ci:Determiner une
quanlil6 de la f'orme oc, + 3Y de lelle sorle que, mise d
la place de x, elle change l'6quation (i) en une identitd.