Théorie des résidus, par H. Laurent.

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est clair que dans les deux produits!es coefficients:
de V/ — et les termes independants de ce signe sont respectivement egaux, ce qui revient a dire que les deux
produits sont egaux.
Nous appellerons puissance n'ie.le de (a + bV /-) et
nous designerons par (a + b /- i)n le produit de n facteurs egaux a a - b -I.
THJOREME III. - Si deux imaginaires sont egales, leurs
puissances niel''s le sont aussi.
Nous appellerons quotient de deux imaginaires une
troisieme imaginaire telle, que multipliee par la seconde
ou diviseur elle reproduise la premiere ou dividende.
II est facile de prouver que ce quotient existe en general, mais qu'il n'en existe qu'un seul. Soit, en effet, a
diviser a -+- b -- par c d V-i; soit x +y V/le quotient, s'il existe: on devra avoir
(.x -+y- i)(c + d - a + b - I
on
ex - dy ( dx -+ cy)- = a + b-,
c'est-a-dire, en vertu de nos conventions,
cx - dy - a,
dx + cy = b;
de la on tire
ac - bd cb - ad
x~ - - r -- d
c2 + 12 - C d2
Si donc c2 + d2 n'est pas nul, c'est-a-dire si c et d ne
sont pas nuls a la fois, le quotient existera et sera unique;
sa valeur est
-- v ac + bd + (cb- adj)-.:+c -t,-y I/C2 ~- d2