Théorie des résidus, par H. Laurent.

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leurs de z moindres que i:
-~ F ' r'F
(l - 2rcosO -4- r2r) =cos r cos...- -cos... cos —...,
2 n
T sin 6 2 rn
(2) arctang = rrsin -— sin 1 —...~+ —sinnO9+....
i - rcosO 2 E
De cette derniere formule on tire quelquefois, en faisant
r -- 1
0 0n 2 sin0 sin
(3) -- s — in s - - 4-... - - -—....
2 2 2 n
Ce resultat est exact, nous l'avons trouve tout a l'heure
d'une autre maniere; mais le raisonnement qui conduit a
cette formule ne l'est pas. En effet, la formule (i) n'a ete
demontree que pour les valeurs du module de z moindres
que i; donc r dans la formule (2) doit etre suppose
moindre que i. D'un autre c6te, bien que le deuxieme
membre de la formule (i) reste encore convergent pour
certaines valeurs de z dont le module est i, comme on
n'a demontre (73) la continuite de la serie (i) que
pour les valeurs de z interieures a son cercle de convergence, il n'est pas permis de supposer r I, en passant
aux limnites.
Forrmules de Fourier.
107. Reprenons la formule
71 C/O
+, z,,~ ( ) cos 4.v cn.
ct _ ~
Nous pouvons l'ecrite ainsi qu'il suit:
z -= -- -i-cc
I (X)- p. Z j p (4) COS '2/3 7r n_ (
(i - -}^ -- d (?csi)^(