Théorie des résidus, par H. Laurent.

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cp(x) = cosx dans celle de Lagrange, on trouve
77 |I I\
- cosx -4- s- in 2 x
3 I 3
4- 1-4~- sin4. 4- -4 — sin6x +...,
8 sin - - I cos 2x
5cos4x- (-)cos6...
4~ Si 'on pose? (x) = e'x, on trouve, I U //jr _ ) 1 2 2 \
a a2 -4- 12 cs a2 + 22
I +- e I e.e I - ea r
-ax --....sin x 3 2-sin 3...
~ -- 2,i s sin 3 x +...2
a12_ t2 -a222 a2 -32
Ces deux formules ont lieu pour des valeurs quelconques
de a et pour des valeurs de x comprises entre o et 7r.
Si dans la derhiere formule on fait x= -5 on trouve
2
an7
C 2 I^e )I- ~ -. 3. 5 v
-e -- 4-{-..
C2 t' -la4- ie a2 -+-3 32- 5
Cette formule peut s'ecrire
7r 1 I 3 5
2 2
2 -Jr a -,r a2 +aI2 a2 + 32 'a2 5 '
e - e 2
et en particulier, pour a = 2z y —i,
'^, I 3 5
Sc - si 4. r -
a, IZ i2 4z2 32 _- 4Z 52_ 42