Théorie des résidus, par H. Laurent.

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Si dans la forniule (i) on - donne S t des valeurs telles, que
sin 2ne passe pas par zero quand 0 varie entre o et i7,
le second membre, d'apre's ce que nous avons vii, deviont
egal 'a ze'ro; los valeurs de t comprises entre o et -7r
sont dans ce cas: on a done, Pour toutes les valeurs de t
comprises entre o, et r,,
(5) o0I-f1 74F (O)d A F(0) Cos (t+O ) dO.
Si 1'on ajoute On si lion retranche l'une de 1'autre les formIules (i) et (5), on trouve
(6) F (t)z (~O~c~co/fFocsol
La formule (6) est due 'a Euler qui 'a. trouve'e par, la me'diode des coefficients inde'termine's; la f'ormule (7) esL
due "a Lagrange: i l'a. trouve'e en gene'ralisant sa formule
d'inter polatLion. Apre's eux Fourier fit connalitre un grand
nombre de formul es de cc genre coincidant plus on moins
avec la formule foudamentale. lais ancun do ces auteu rs
ii.'avait fait usage d'une analyse bien rigoureuse. Poisson,
dans le Journal de l'E cole Polytechnique, a beaucoup
perfectionne' la the'orie qui nous occupe. La me'thode ciue
nous avons suivie est celle quo Dirichlet a indique~e dans
le Journal de Crelle, du momns "a peu de chose pre's.
Enfin, Cauchy a donne' des formules encore plus g'ne'rales que celles que nous venous de, faire 'connaitre, "a
1'aide du calcul des re'sidus (voir 14 e livraison des
Exercices de Mathmatiques on son Memoire sur 1 'application du Calcul des r~sidus 4, la resolution des questions de
Physique mat h~matique).