Théorie des résidus, par H. Laurent.

( 6o)
sill passera par zero pour les valeurs de 0 comprises dans la formule
0 = t -4-.2 A-,
k designant un entier tel, que t 4- 2 kr torbe entre a
et b.
Soient alors -, -X -i... o, I, 2,..., k'les valeurs de k satisfaisaut a cette condition; l'equation (2)
pourra s'ecrire, en designant par VdO la quantite qui
entre sous le signef, et par a un normbre < ar,
~tI -q t2i7 I rt-2 7r+a
sn- - VdO + — VdO
2, 7r J7 t/ J 2 ),
(3)' -
- -- VrdO -+...,
2 r Jt 27r- - c
c'est-a-dire, d'apres ce que nous venons de voir,
lim s -= F (t - 2).7r) - F ( t - 2 — I 7) -+-...
+-F(t)-...-+-F(t -4- '7r).
4~ Enfin, s'il arrivait que F (0) devint discontinue
pour 0 = t, par exemple, F (0) aurait en t deux valeurs
selon que l'on aurait a considerer des valeurs de 0 tendant vers t en croissant ou en decroissant. En designant
alors par F1 et F, ces deux valeurs, la formule (3) donnerai t
F, — F,
lim s, = F ( t -- 2.77 ) -... + -....
Si donc p et q representent deux nombres dont la difference est moindre on egale a 27 et t AIn nombre intermediaire, on aura
T t i 0 q )
F(t)=- Ir F(o0) d — F (0) cosn, (t- 0) do.