Théorie des résidus, par H. Laurent.

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la mnimen approximationl pourvu qu'oll lui applique la
transformation d'Euler.
Des series trigonometriques. - Formule fondamentale.
102. Reprenons la forniule du commandant Laurent
(78):
72 n — cc
n= -- C
Si, comme nous en avons le droit, nous prenons les
residus relativement an cercle de rayon ox 1, cette
formule pourra s'ecrire ainsi qu'il suit, en reunissant
les termes dont les rangs sont dgaux et de signe contraire, et en designant par 0 l'argument de z, par t celui
de x:
72 =- 03
f(x) z f (.,/-rc6-)d +1 -_ Jf(, 7)
7=" -- 1
x (ell(-)~ — + -.(,-/) - -;),to
on1 bien
f~re1^) ^ f(reoV^ )O.r ( rc 1 = 7r
27'' 7J
+_ j f ) (r(o-i,),,s,, (,- 0) CO;
ou, posant simplement f (res \-1) = F (0),
I '/ 7l' NI L I
F (t) e s t F (0)o i+- r F () cosn/ (o —i) EO.
Telle est la propriete remarquable donit jouit unol