Théorie des résidus, par H. Laurent.

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et finalemenit
*I _ 2I I
S -~4- -a,17z --
I I
- ao a -., - +'-" A"-' a,.
2, 2n
Supposons actuellement toutes les differences que l'on
peut former avec a,, a,,..., finies et positives et toujours
ou AP aq<, <2 A-1 aq o0l AP aqi > 2 AP-' aq;
le premier membre de l'equation precedente sera egal
a, au terme - a. n O -- 2 a, pres, c'est-a-dire pour
I =-o 00,
I I I
s a, - - - - - a1- A2 a,- +...
2 4
Si l'on applique cette transformation h la serie
It I I
4 3- 5
on trouve
t I I I 1.2 1.2.4
4 2 3 - 3.5 5 8 35.7
I 2.4.6... 2p
2p- + 3.5.7.. (2p+ 3)
car on a
2.4... 2p
AP, / - < 2 AP-1 a
(2n + I)..(2/n + -2p -- I)
Ce fait explique un paradoxe, c'est que la serie
I I
'- - -. -..., dans laquelle il faudrait cinq cents
termes pout' calculer 7r avec trois decimales, peut etre
sommee e n 'employant qu'une douzaine de termnes avec