Théorie des résidus, par H. Laurent.

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Ce de'terminant sera beaucoup plus simple cjue le preinier dont nous av.oins parhe'. Enfin on pourra. encore le
remplacer par Ic suivant
AO n-i-k-t
0 de'signant urn nombre quelconque.
On voit, par exemple, ainsi que la. se'rie dont le ternme
gecneral est
est re'currente. Car si Von fait a,, egal 'a nP, la ditkerenc~e
p4__I ie~e de a,, sera nulle, et alors tons les termes dii de'terminant (55) e'tant nuls pour des valeurs suffisamnment
grandes de n, cc determinant s' annile de eu-nme.
Si Fon y tronve quelque avantage, on pourra trailsformer la s e-rie (4) comme la se'rie (i) et lui appliquer
Ia meme reg~e
Le plus souvent, pour sommer -la se'rie (i), on emploiera les moyens indique's daus les Traite's d'Analyse et
qUi consistent 'a chercher une 6quation diffirentielle entre
x et fx).
Si lPoi remplace dans la formule (4) y par sa valeur
tire'e de (3), on a
x lx \2 / \3
f (x za, -4-a, 4_ A~ +&a, 4
I X \ I / \1I /
Si l'on fait x - -1. oii a
a,-a, +_ a2 -a3 I..
(6) z0 --- —-~~1 ---A