Théorie des résidus, par H. Laurent.

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telles que
(2) r (Z) ) - 0
Ce residu pent elre remplace par une integrale prise le
long d'une circonference de rayon infini ayant son centre
en x, en sorte que l'equation (2) peut s'ecrire
lim f (x + reO/-) dO o,
condition qui sera remplie si f(z) devient nul pour
toutes les valeurs infinies de z; cette condition sera
encore remplie si f(z) devient nul pour toutes les valeurs infinies de z, a 1'exception de quelques valeurs en
nombre fini.
Les fractions rationnelles sont precisement dans ce
cas. Ainsi, yc(z) et (z) designant deux fonctions entieres, le degre de (z) etant superieur a celui de cp(z),
on a
(X) r y(z) I
9() (( (Z))) -
alors, 1, a?2,... designant les racines de q(z) o,
P' p2... leur ordre de multiplicite, on pourra ecrire
y(X) t(Z) I
4i (x) ~ (((z - )P (Z.- 2)P2... )) - Z
ou
y'f~(X.c) _-~~~~~~~~~Z -I I()
33 - D) z ( _ z _( -,
(X) I.2.3..- (P2 - I) DZ x - (g - c2)g(Z -3)P3.