Théorie des résidus, par H. Laurent.

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suffit, de nmeLtre, la fonction. qui devient infirne pour z X
sous la forme
f,(z) ff) (x) I J"(X) I
Le coefficient - 'de ' est bien le re~sidu
de 1(z)
Des series do fractions simples.
95. Cauchy a de'duit de son calcul des re'sidus un moyenl
tre's-expe'ditif de decomiposer une fraction rationnelle en
fractions simples, et plus ge'neralement de de'velopper
une fonction. transcendante en series de fractions
siruples; 'a cet effet, il part de la forniule
f~x) - & fX.))
en. supposant la fonction f (z) monodrome et. monogene danis toute 1'e'tendue du plan, on peut 6crire la formule precedente ainsi qu'il suit
f~x) - z ((k.)) - ( Xz
Si alors le re~sidu principal,((z))est nu], ii
restera
X; - z
Cette formiule contient, la solution dn proble'rye; mais,
cmeon voit, cule nl'est applicable (Ju'aux fonctions