Théorie des résidus, par H. Laurent.

(i5)
01-i~~~0
Inte'grant les deux membres de cette 6quation le long dli
cercie pour lequel dile a lieu, on trouve, en appliquanit le
tbe'ore'me (73),
2 iT -i ~f n-P fZ) Z-n)) dx 2 'fx Pandx;
mais chaquc terme des series qui entrent darns cette eaquatiori est nul except6 uin seul, et il reste
~~j~~P+'Idx).27r I x ~~-2i7-r I
o~u
ce quide&montre le the'oreme
94. Bmarqe. -Cauchy avait d'abord d'fini les r6 -sid-us autrement que nous ne l'avons ~fait dans' ce petit
Traite6: iA appelait re'sidu def (x) pour la valeur x de sa
variable, le- coefficient de la puissance - i de (z - x)
darts le de'veloppement de f (z) suivant les puissances
entie'es de z - x, ou Len general, de la plus petite puissance negative de z -x; or, la possibilit6' de cc de'veloppement ne peut etre 6'ablie 4 priori, pas plus pie le
de'veloppement de Taylor,. sur lequel Lagrange basait le
calcul diff6rentiel eL Arbogast son calcul des derivations.,
Du reste, Cauchy adopta plus tard l'autrce defiuitionl
comme plus rationnelle.
Pour e'tablir la coincidence des deUx definitions, it