Théorie des résidus, par H. Laurent.

( r33 )
de ces integrales se developpera suivant les puissances
croissantes, la seconde suivant les puissances decroissantes de x, et I'on aura

f-y27r(Ov"lu) +...
I rC2w
1 2rJIe/ Rnen -)
f+- I x / j (pte0V --- —4 d -.
3r. x f(R'eOc/-" )R' eO/ — l dO +..
I 21'o fI(R(,eSO — )Rte7oQ -R7dO +
27~~~X'1J

Telle est la formule du commandant Laurent: elle
montre qu'une fonction synectique a l'interieur d'une cou~ronne circulaire ayant son centre a l'origine est developpable ha 'interieur de cette couronne en une double
serie ordonnee suivant les puissances croissantes et decroissantes de sa variable.
92. Les integrales qui entrent dans cette formule ne
changent pas quand on remplace R et R' par une eme
quanti te r intermediaire. En effet, par exemple, l'integrale

f/ (BeO -- I) dOR" e0/-1I

est egale a

— '-=Jff(z)z' dz
prise le long du cercle de rayon R' trace de l'origine
comme centre. Cette integrale ne change pas quand on
prend pour contour un cercle concentrique mais de rayon
moindre ou plus grand, pourvu qu'entre ces deux cer