Théorie des résidus, par H. Laurent.

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Cette foriunle, due 'a IBurmann, n'est, autre Cfe tI a formule
de Mac-Laurin; elie sera vraie toutes les fois, quie F()
sera iine fonction synectique de f(fl'a Pilinte'rieur d'un
cerdcl de rayon fini d~crit de 1Forigine. comine centre. Du
reste, quand on y fait f (z) = z, on retrouve, la formule
de Mac-Lanirin sons sa. forme habituelle.
En general. l'application directe de la formule de
Burmann est difficile.
Th6oreme de Laurent.
91. TnOiat-RME I. -Le commandant dii ge'nie Laurent
a fait connaitre une formule de d~veloppement plus ge16n&
rale que celle de Mac-Laurin et qu et rernpiacer celleci quand la fonction 'a de'velopper devient infinie. pour
des modules de sa, variable Inf~rieurs 'a cenx pour les-_
quels on desire le de'veloppement.
Voici comment on pent, etablir cette, formule,: Soient R
et R' les, rayons de (leux cercies, de'crits, de l'origine
con-me centre, f (z) nefcton qui reste synectique 'a
1'inte'ieur de la couronne limite'e par les deux cercies, en
question. Nous aurons. pour toute valeur de x comprise
dans la couronne
f( )~f(z)
le re'sidu qui entre aa'ns cette forrnule, (20) pent se d'
composer en deux integrales, et l'on a
y7(RCOV- x)
- f27~f(R' eOV ~) wol

Le module de x ktant compris eiitre R et II', la premiere