Théorie des résidus, par H. Laurent.

( Bi)
exprimant que la se'rie de Lagranige applique' 'a la for.mule (i) e'tait- convergeute.. La se'rie de Lagrange donne
pour les valeurs de t inf~rieures a celle que nous venouns
de trouver
i.2.. nf
Nous ne nous atrreterons pas au de'veloppernent,
de D n-'sirnX; cette question se re'sout facilemen't en
remplacant, sinlfX par son de'veloppement ordo-nn6 suivant les sinus ou cosinus des multiples de x.
La graude difficulte6 dans les questions de resolution
d equations par les series est la formation du terme g'
neral. Cauchy a donne6 diverses formules, analogues At
celle de Lagrange dans ses Exercices d'Analyse et de Physique mathimatique, t. II, mais elles ne nous semblentpas
encore tr~s-pratiques; M. Tetmayer, par des con-siderations inde'pendantes du calcul des re'sidus, s'esL aussi
occupe d'un semblable travail.
S~rie dc Burrnann.
90. iProposons-nous de de'velopper en serie uric fonic.
tion d'une racine de e'~quation
cette equation se rame'ne 'a celle de'Lagrange en. la met-,
taut sous la forme
Z -
f0z
et on a alors
F(~) z-F(o) -I. D'IF — I iILF
on, reniplapaut t par sa valeurf()