Théorie des résidus, par H. Laurent.

Deili; u caeul des imaginaires il n'y avait qu'un pas.
Cardanl: ornne nous lavons dit, avaitrernarcqu6 les quailtite's, imaginaires:. ili restait a` les introduire comnme don.Dees, Lie; gur alI 28er l'id'e de, Girard. C'est Euter qui fit
faire c jias "I la science.
11I s',occupait de la quadrature de lPhyperbole e'quilate're.
L'ordounn'-e de cette courbe a pour expression
y V ~X2 -a2,
a'tant le demi-axe, tandis que l'ordonne'e du cerele de
rayon, awet repre'sente' par la formule,
y -_ Va2 - 2,ces deuix, expressions ne diff~ranut. que par le signe de la
quantite' s.ous le radical. Euler n'h esita -pa's alors, pour
otnriexpressio dun segmen d' ebl, ai remiplacer dans l'expressi~on du segment de c-ercie le, carr5 y
par -y ety pary /i. D'aut~e part, il calcula di'recternent i'aire du segment hyperbolique, puis e6galant les
deux rd'sultats auxquels if' e'ait arrive', il trouva une relation entre les fonctions logarithmiques et ci 6rculaires.
Les contemporains d'Euler se mirent 'a l'oeuvre et perf~ecti-onne~ent sa d'e'couverte. D'Alembert rameria "a' la
fornme ac + ~ i, toutes les expressions alg~briqpes ia
ginaires et de'montra que toute equation alge'brique avait
une racine de cette forine.
Jusque-ila it y avait encore, comme dans la the'orie des
series (quoi qu'en disc MI. Prouhiet daus ses Nouvelles
AInnales pour 1'anne'e i863), un manque de rigueur dans
la the'orie des irnaginaires; 1Femploi dii signe ~'K n'6~tait
pas bien le'gitinie'.
En 1786, Henri-Dominique Truel interpre'a ge'ome'rqument les quavitit's im~aginaires. En i8o6, M. Ar