Théorie des résidus, par H. Laurent.

pelt s'e&rire
(9 u(x) — t DtZ X] 4 VD2 t X1
et, par consequent, est convergente en memne temps
qu~e (7) (elle n'en diff~re que par son premier terime et le
facteur t). Si 'a la place, de' z et a (z) dans le'quation (i)
on substitue alors les series (7) et (9), on tonmbe sur Une
identite', cc qui prouve que la se'rie (7) pourra toujours
etre employee lorsqu'elle sera convergente.
Passons 'a la se'rie (5): si cette s6rie est convergeute,
elle represente pour de petites valeurs de t la fonction
F (c'); mais comme elle coincide. avec, la formule de
Mac-Laurin, elie repre'sentera. F (~) tant que cette foDCtion restera. synectique par rapporL 'a t, ainsi que ~', c'esta-dire tant, qu'elle restera, convergente ainsi que la
serie (7). C.. F. D
Applications de la s~rie de Lagrange.
88. La se'rie de Lagrange permet de re'soudre un grand
nombre d'&jquations, par exemple le'quation suivante,
proposee par Laplace:
qui se rane'ne 'a e'~quation de Lagrange en posant
x ~- trzv (z) it
d'oii
et
U r ~ ~ twz If (U)].
Les equations a]lge'briqiies se ramn'nent, de bien des manie'res 'a la se'rie de Lagrange; ainsi, par exemple, e'~quation generale dn degre6 n,