Théorie des résidus, par H. Laurent.

seront i-nonodromes et monoge'les dans toute Fe'te-udue
du plan, on pourra faire usage de la s6rie de Lagrange
quand on aura constate6 sa convergence, ainsi que la convergentce de la se'rie obtenue en faisant F ();dans,
cette hypothe'se on a
(6) Di D
Adme~ttons la convergence de la se'rie (7) et de'montrons.
qu'elle de'veloppe uric racine de le'quation. (i), celle qui
pour -t = 0 se re'duit "a X.
Pour de petites valeurs du module de t, la relation (3)
sera toujours satisfaite, en sorte que pour les, valeurs,
correspondantes de t la formaule (7) fournira bien une racine de l'equation (i), et de plus la formule (4) donnera
bien
en sorte que lFon aura par la formule de Mac-Laurin
(8)t2
et cette formule repre'sentera -ar (C') tau t qu.'elle sera convergen te, quand. bien me'me C' ne satisferai t plus 'a le'qua -
tion (i). En effet, cette se'rie coincide avec celle de, MacLaurin; e~(') tant monodrome et monogene par rapport
au~' et, par suite, par rapport 'a t, restera synectique taut
lu.'elle ne deviendra pas infinie, et Ia formule de MacLaurin pourra touLjours eu tre applique~e tant que cette
serie sera con vergente, car elle cessera d'etre convergente
lorsque mr (~) deviendra infini. Cela pose', la se'rie (8)