Théorie des résidus, par H. Laurent.

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centre l'origine cueles sont douic, aI lint~rieiir de ces
cercies, de'veloppables par la formule de Mac-Laurin qui
donne
rn(mn - ) 2,nM(/In - I) (rni-2)
(1+x)'~~i~rnx~ 1.2 2~ i.2.3
lx n'est paqs snciu tour de i'origine, c'est pour,
cela que l'on ne doit pas espe'rer ponvoir lui appliquer la
formule de Mac-Laurin.
La grande difficult6" pour l'application de la formule de
Mac-Laurin consiste dans la formation des de'rive'es suecessives de la fonction' que l'on vent de'velopper cette.formation est souvent difficile. Nous verrons plus loin
commient on peut former celles de la tanigente, de la cotangente, de la se'cante et de la cose'cante.,
86. Il y a un cas dans lequel, le calcul des divers coefficients de la formule de Mac-Laurin devient facile, c'7est
celui oi\ la fonction satisfait 'a une equation diffirentielle
dont les deux membres sont entiers par rapport 'a la fonction, ses de'rivees et'la variable.
Consido'rons, en premnier lien la fonction arc tangx:
elke est, synectique A l'inte'ieur d'un cercle de rayon i,
de'crit de Porigine comme centre; on pent dans cet intervalle, li appliquer la formule de Mac-Laurin, et l'on a,
en posanat
y arc Lang x,
DydI'oiui l'on tire
(i~X2)Dy i
diff6rentions ri fois Jes deux nwnibies eii appliquarit la