Théorie des résidus, par H. Laurent.

gine avec tin rayon plus grand que I ~ toutes les fois quie
XI, x2,)... seronL, respectivernent con tenus dans les cercles C,, C.,... et Pon aura symboliquemnent
Les puissances de D devant etre remplace'cs par des inAices de differentiation, et les diff~rentiations effectne'es,
on devra' fai re x, t o, x9 t = o...; si l'on fait alors
ti I, on a la formunie de Mac-Laurin,
de'montre' pour toutes les valeurs de Xl, x2,..., interieures respectivernent aux cercies C1, C2.
La formule de Taylor s'en de'duit aisenment.
Application des formules prece'dentes.
85. Si 1Fon considere les fonctions ex, siux, CO5X, ces
fonctions restent synecLiques d~ans toute I'6tendue, du
plan:on peut donc leur appliquer pour tous les points
du plan la formunle de Mac-Laurin,' et l'on obt'ienit
1.2 1. 2. 3
sin x x X.2.4 —
C0sX -1I --- ---
1. 2 1.2.3 4
Les fonCtioDSI l(I -1 — X), 7( - x)"' sont synectiques a~
I'inte'rieur do, corcles aiya`nt pour rayon l'unitL' et pour