Théorie des résidus, par H. Laurent.

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En-fin, c-onside'ons la se'rie
a~ -4 — -....4
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eonvergente quand le point x Ivane 'a l'inte'rieur et sur le,cercie de rayoni i deerit de I'origine comme centre: en la
diff6rentiant dans I'hypoth~se x = i, on trouve une sei'iie.
div~ergente. Pourquoi? C'est parce que l'on a applique' le
thc'ore'me ptie ~nous venous d'6nioncer ai un point du conltour, et qu'iI n'a lieu que pour les points. intne'iurs.
74. COROLLAIRF, I. - Du the'ore'me que nous venoDs
de d6mnontrer on pent tirer deux; consequences importantes que nous allons passer en revue:
Lorsque la s6rie,est convergente pour toutes les valeurs de x situees 4 l'inte&
rieur d 'une aire (A), et que ses-termes sont synectiques 4,
1'intirieur de la m~me aire,, la limite de la valeur de cette
Sirie., qtuand on fait lendre x vers a silue 4 l'int6rieur de
l'aire (A), est-pre'eise'ment,C'est tout simplement une autre manie're de dire que
la. se'rie (i) repre'sente une fonCtiorn coDfntue.
Lorsque 1'on -veut trouver la limite de ~( +~ o. on
peut faire -usage de ce theoreme, et la demonstration se
simplifie beaucoup; ainSi on a
ax Ii-ce)
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