Théorie des résidus, par H. Laurent.

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pulisque sous le signle fa fonction reste toujours synectique (25); quant aux. deux autres integrates, leurs
limites e'tant influies, la question est plus difficile 'a trancher. Conside'rons-en. une en particulier, la dernie're, pat
-exemple; fai-sons abstraction du facteur -,et rem2 4/-I
placons'Ia fonction,~ par sa valeur, cette'inte'grale devient
j snij~~oVi)~dgr sIin'2 7rj ~ 4- _
Changeons de variable et posons
z
1'expressiou. prke'dente devient
____________ ~~~~zsin' 2,7tj
Cette inte'grale, en vertu du the'ore'me (25), repre'sente une fonction synectique de x; en effet, la fonction.
qui eutre sjous le signe fetait synectique par rapport 'a x;
elle ne cesse pas de. e'~tre quand t yest reinplac6' par
I~~~~~~~~
+ v~V-iet qu'elle se trouve diise par z2; la senle
chose qu'il y ait 'a craindre, c'7~est que pour z = o elle ne
devienne infiniie. Or, pour z =o, cle se re'duit 'a o.
11. resterait encore une integrale 'a examiner, mais 'a
1Faide des.emes raisonnemeuts on arriverait, o gr
A la Meme conclusion; il re'sulte donc de la formule (3)
que -la fonction f (x) est la somme de t-rois -fonctions