Théorie des résidus, par H. Laurent.

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module, m-aximum de t dans cc cercie, p un entier quelconque, on aura en valeur absolue
mod. (t p)p -p
Les modules des termes de la se'rie (3) sont donc respectivem'ent inf~rieurs aux termes de la se'rie
(-)3 (p23 ( n)3
Or, cette serie est convergente ~comnme ayant ses terimes
respectivement inf~rieurs hi ceux de la se'rie.
(n-i)' (n 2)'
que l'on sait etre convergente; done la serie (3) est convergente, et de pius on yoit que la se'rie des modules
maximum de ses diff~rents termies, lorsque t vanie 'a Finte'rieur d'un cercie ne contenarit pas les points i, 21...7
n,...,Lrestle Loujo-urs convergente. Cette se'rie est la
serie (4), du moins au, premier terme pre's (
mod. sinl' 2.1t
Cela pose, multiplions par -la serie des.modules maximum des termes de Ia se'rie (3); on obtiendra une nouvelle se'rie (S) qui sera convergente; enfin p.q,
ff2... de'signant les modules maximum de rs ~.
~i 'in~reurde1'are(A), ces nombres iie cros
sant pas inde'finiment si on les multiplie respectivement
par chacun des termes de la se'rie (S), on obtiendra une
nu ellrsie convergente. Or, cette nouvelle s'rie a ses
termes respectivement plus grands, non-seulement que les
()En effet, pour obtenir cette s6rie de modules maximum, ii suflit
de remplacer t par une quan-tit6 positive plus grande d'une unit6 que
son module, ce qui donne la s~rie (4) plus-.