Théorie des résidus, par H. Laurent.

t04
alors se m~ettre soiis Ia forme
h -~~~~~~~~~~~4
c'est-it-dire, en fai'sant converger ih vers zero,
liirf (x ~h) -f () y ()
Cette equation avant lieu de quelque manie're que Ih
tende vers zero, on en conclut quef (x) est une fonction
monogene et par suite synectique dans IPaire (A).
C.Q F. D.
71. LEMME IL. SUPposons que x vari ant 4 l'inlirieur.du. contour (A)., la sdrie
soit convergente et que les diffirents termes soient des fonctions synectiques, la s6rie
(2 (v) sif'2,x(t -i) ~2,()sinl'2,x(t -2)
[2 7rt [27(t- 2)32
sera convergente pour toutes les valeurs de t; de plus, les
modules maximum de ses diff~rents termes, quand x et 't
varieront 4 l'intirieur de cercles suffisamment petits, sera
elle-mgme convergente.
En effet, la se'rie
I 4 I. 3I - - - I
(i t- ~) t- *j1 (t 3)3 (t-n)
est convergente pour toutes les valeurs de t diff6rentes
de i ~ 2 3,..71-. n Pour le prouver, supposons Ice module de t compris entre n et n +4 i, et tracons un. petit
cercie "a 1'inte'rieur duiquel t reste compris, mais ne co-ntenant pas Funn des points,2,3. PI-,.. Soi t p Ie