Théorie des résidus, par H. Laurent.

( 0o3)
-Mais la serie dont le terie general est,' (( ()) est conviergente; en effet, on a
cp(Z) 1 2 Cr (+re0 l)
((z - x )) 27 reOVd'ofu l'on voit que
rmod.?(( 2 ) <-' f ' oU <-.
<^(( - 2 27 ~ r Er
Or, la sdrie dont le terme general est est convergente;
r
cette serie etant a termes positifs, la serie dont le terme
general est X.(( () l'est aussi; enfin, repetant le
meme raisonnement sur la serie dont le terme general es't
o ((Z-X)) I((z-X-1 h)7
on verrait que les modules de ses termes sont moindres
EL E2L' EL, " ' /
respectivement que -,,- **,. que par consequent cette serie est convergente, et que le module de sa
valeur est moindre que
(1, + +. i~ ~ +. ~ ),.)
Or, quand h tend vers zero, cette quantite ne croit pas
indefiniment, puisque le seul facteur variable 8 tend
vers r. On pent done ecrire
C.((Iz-~X) (z- h))) '
A etant une quantite dont le module reste infrrieur a une
quantite finie quand h tend vers zero. L'equation (4) peut