Théorie des résidus, par H. Laurent.

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principale de ce residu est nulle; il reste done
2I- — a
___,-z- d25 ((.'z \ \
- v 1.2.3... ( d ( 2 r))
-I. 7T ' d 2S Z \
I __,
n; ~ 2 I.2.3..2sdz'2S sin r-zJ o
en se servant de la fonction siTznz comme on s'est servi
dee2^. V=
de e~x ~/'-",
Remarque. -- I est souvent difficile de determiner la
valeur d'un residu servant a sommer une serie; mais, en
le transformant convenablenent en integrales dlfinies,
on pourra s assurer si sa valeur est determine et finie,
ce qui permettra au moins de verifier la convergence
de la serie que l'on s'etait propose de sommer.
-Sur la continuite des series.
67. THfoaREME I. - Si 91(z),?,(z),... representent
des fonctions finies et continues le long du contour de longueur
finie z, z,; si de plus la s6rie
(I) f(z) = Tcp(z) -4-+ 2(z) +... + yn(z) +..
reste convergente et represente une fonction continue
de z sur le meme contour, on aura
f(z)dz-=?, (z) dt- - + 2 (z) dz I-q-...
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