Théorie des résidus, par H. Laurent.

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le re'sidu cette fois edant relatif? "a un cointour minfi ellveloppant 1'axe des x dans toute son e'tendne.
Si l'on suppose T (z) e6gal 'a e IV~r la for.mule (2) donne
~~ ~~~ ~~ -~ f(o) + f (n).
Si 1'on observe que e~Z z se re~dui L 'a i pour
cette formule pourra s'e'crire
66. Supposons, pa xmlq'il s'agisse de trouver
la valeur de la se'rie
I I I
1 2S 2 2 S
dans laquelle s est un norubre entier et posifif; on aura
n I 2 JrV
le re'sidu devant eftre pris 'a 1inte'rieur d'une aire con'tenant 1'axe de's x positifs et pas les points o, - i, 2,...;
mais ce re'sidu se re'duit 'a la rnoitie' de sa valeur principale (car la quantite sons le signe f ne change pas
quand on change z en - z et ne devient infinie que pour~
Z )o ~t4- ~ 2~. ) valeur principale dont ii. faiidra
retrancher le re'sidu relatif an. point zero. Mais la valeur