Théorie des résidus, par H. Laurent.

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encore
et le the'orehme est encore vrai dans ce dernier cas.
60. Toute progression g6omditrique d~croissaute est une
s~rie convergente.
En effet, soit la progression'
la somme des n premiers termes est
aa
Si x est plus petit, que i, le terme ~ tend vers zero
quand u augmente indefliniment, et, par consequent la
somine des n premiers ter-mes -de la progression a pour
a _
l rinmte _; c'est done' une se'rie convergente.
Dans le cas oi\ x serait e'gal "a i on plus grand que x, ii
est clair que la progression serait une se'rie divergente.
61. Si l'on a deux sL~ries 4 termes positifs, l'une convergente.,
(i) s - ao +a,~ —a2+4-.-.+a, +-an+,+..
et l'autre,
(2) b — b 4, —b+
teile, que le rapport d 'un termle au pre'cident, kii soit conanI
stamment inftirieur au rapport correspondant dans la
all
premiere, cette derniere est convergente.