Théorie des résidus, par H. Laurent.

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sitifs, nous aurons
Conside'rons maintenant le produit I it. Le
0ov
terme, de ce produlit dans lequel. la somrue des indices est
la plus efIeve'e est 2m. Si done 2 rn est moindre que n +,
ou si m est le plus grand entier contenu dans i'~,tons
les termes de U. I v se tronvent compris dans W.
On a done
InV W t. III.
Or, ea vertu de e'~gafit6' (3),
0 0 0
Mais Si l'on suppose que m et n angmen tent inde'Wmiment,
0I" u. nve 1% - n tendront tons deux vers st.
Alors nW qui reste compris constamment entre ces
deux produits, tendra aussi vers cette lirnite. Le the'ore'ine
qui nous oeeupe est (lone de'montre6 pour le eas out le's
series (i) et (2,) sont 'a termes positifs.
20 Supposons que les rnienies series ne perdent pas leur
eonvergenee quand on rend leurs ternies positifs. Conside'rons d'abord les termes des series (t) et (2-) en valeur
absolue. Tout ee qu i danis e'~galit6 (3) suit Inw a pour
Iiinite Zero, ear 71 ~- et~ w ont uPme Iirnel te,