The theory of determinants in the historical order of development, by Sir Thomas Muir.

DETERMINANTS IN GENERAL (CATALAN, 1846) 39
the theorem gives
1 1 1 1 ==(-1)34A z=4.
1 -1 -The other illustrations all concern determinants of the special
formi afterwards knowvn as "ceirculants "; f or example, C( - 1, 1,
0(1, 1,..., 1, 0, 0), etc. They therefore fall to be dealt with
in a different place.
SARRUS, P. F. (1846).
[Finek-, P. J. E. Elements d'Alge'bre. Seconde edition.
iv +544 p'ages. Strasbourg.]
In the c ourse of his discussion of the solution of a set of
linear equations with three unknowns, the author interjects the
following paragraph (No. 52, p. 95):
"Pour calculer, dans un exemple donn6, les valeurs de x, y et z,
M. Sarrus a imagin6 la me'thode pratique suivante, qui est f ort
inge'nieuse. D'abord oni pent calculer le de'nominateur, et 'a cet effet
oil ecrit les coefficients des inconnues ainsi
a 1) C
a' b' c
a/' bl/ c"l
On re'pete les trois premiers a b c
et les trois suivants a' b' c'.
Actuellenient partant de a, on prend diagonalement du haut en bas,
en descendant 'a la fois d'un rang, et reculant d'autant 'a droite,
ab'c": on part de a' de me'me, et on a a'bVc; de a", et onl trouve a"bc';
on a ainsi les trois termes positifs (c'est-a-dire 'a prendre avec leur
signes) du de'nominateur. Onl commence ensuite par c et descendant
de me'me vers la gauche on a cl/a", c'bVa, C~ba', on les trois termes
negatifs (Qu plut6t les termes qu'il faut changer de signe)."
This " methode pratique " or mnemonic is the original form of
the so-called " regle de Sarrus " which came later to have
unnecessary prominence given to it by writers on determinants
when dealing with those of the third order.*
*The date 1833 has been assigyned to this 'A1 rule " in a recent German text-book
on determinants (Weichold's), but without adducing any evidence.