The theory of determinants in the historical order of development, by Sir Thomas Muir.

94. HISTORY OF THE THEORY OF DETERMINANTS

"Quando gli elementi sieno indicati in modo che chiaramente
apparisca la loro formazione, noi porremo tra le due i soli
elementi della cliagonale (intendendo sempre per diagonale,
quiella da sinistra verso destra descendendo). Cosi
1a~b2c3....I equivalera' a al b1 cel..
a2 b2 C2....
a. b3 C3....
1a"'%4"" equivalerah a (a) a. ec.
(3 7) a(r)
'S S
Throughotit the exposition this notation is employed. "Riga"
he uses either for a " fila orizzontale " or a " fila verticale," and
cccolonn-a" for a " fila perpendicolare a quella che s'intese per
riga."
Two well-known developments he specifies thus:
jalb2c3.. alaD+ b a +celDD 'a. ) ab2c 3
= a ab + +a
a~~~b~~c3 1 1D Db
1 2 3..a.+2 1 +2 1ah
a2 -a 2 1
+ a bl a +..-+a h
3 1 ~~~~~3 1
+a b D2 th - ___ a1(b c
In ref erence to determinants with binomial elements (~ 1 3) he
says: " Compiendo questo sviluppo si ottiene la formula
al a1~aI l b2. +,+132 C3 +y3~ = ab2 c a1 b2 /3 + I a, 2 C3 I+ I1 a,2 Y3 1
~11 6~2 c. + a, b2y73 + Iat1?32 3 ~ a,/02y73I
che e' facile da tenersi a memoria per la sua perfetta analogia
collo sviluppo del prodotto di tre binomii."
After giving a sufficient condition for the vanishing of a
determinant, he enunciates (~ 15) the converse, namely, When a
determinant vanishes, one of the rows is equal to a s~um of
multiiples of the other rows, basing its validity on the fact that