Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES 83
t Rt - R et, 'a une distance egale it 11, m enons une parallele i. la droile
donnee. Pour la suite voir le probleme pr6ecdent (huit solutions).
423. Mener par un point donne A une circonference tangente a
deux circonf6rences donnees.
Soient K le centre de similitude des circonfSrences donnees 0
et 01, N et Nj, les points de contact de lune des tangentes communes
extdrieures et B le second point ldintersection de la circonfdrence
cherchee avec la droite AK. Nous avons alors AK.KB - KN.KlNl, ce
qui permet de d6terminer la position du point B (1, 66). Voir pour la
suite II, 420.
424. Decrire une circonference tangente a trois circonfdrences
donnees.
Soient 1, RI et R., les rayons des cercles donn-s; soit 1t > 11 > 112.
Des points 0 et 0 comme centres, ddcrivons deux cercles dont les
rayons soient respectivement,, - R, cR el - R2. Pour la suite, voir
II, 423.
IMETHODE DU PI1OnLEjIME CONTRAIIRE
425. Dans un triangle donnl ABC inscrire un triangle DE4I
dgal a un autre triangle donne MNP.
Au lieu de chercher i inscrire le triangle MNP dans le triangle ABC,

nous pouvons procaeder inversement, c'est-a-dire circonscrire le triangle ABC au
triangle MNP (fig. 62).
Nous remarquons tout d'abord que le point Ai se trouve
sur l'arc d'un segment capable
de l'angle A, le point Bf sur
lare d'un autre segment capable de l'angle B. Nous connaissons (II, 193) le moyen de

B B,
r/ \ A
Az- j ` AZ-P P C
F F
Fig. 62.
tracer ANMB -= AB.

Menons B,INC., et APCi. II est facile de prouver que le triangle Al1-3,C